=1/2+1/3+1/4+...+1/100

xét mẫu:có ssh là (100-2):1+1=99 số

tổng là (100+2)*99:2=5940

vậy ta có 1/5940

\(A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{100}\)

\(\Rightarrow A=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(\Rightarrow A=1-\dfrac{1}{100}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{99}{100}\)

a, 2\(xy\) - 2\(x\) + 3\(y\) = -9

(2\(xy\) - 2\(x\)) + 3\(y\) - 3 = -12

2\(x\)(\(y-1\)) + 3(\(y-1\)) = -12

(\(y-1\))(2\(x\) + 3) = -12

Ư(12) = {-12; -6; -4; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 4; 6; 12}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có: Các cặp \(x\);\(y\) nguyên thỏa mãn đề bài là:

(\(x;y\)) = (-1; -11); (0; -3); (-3; 5); ( -2; 13)

b, (\(x+1\))²(\(y\) - 3) = -4 

    Ư(4) = {-4; -2; -1; 1; 2; 4}

Lập bảng ta có: 

Theo bảng trên ta có: các cặp \(x;y\) nguyên thỏa mãn đề bài là: 

(\(x;y\)) = (0; -1); (-3; 2); (1; 2)

c) \(\left(x+3\right)^2+\left(2y-1\right)^2< 44\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2< 44-\left(2y-1\right)^2< 44\) (do \(-\left(2y-1\right)^2\le0\)) (1) 

mà (x + 3)² là số chính phương 

Kết hợp (1) ta được \(\left(x+3\right)^2\le36\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2\le6^2\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2\in\left\{0;1;4;9;25;36\right\}\)

Với (x + 3)² \(\in\left\{0;1;4\right\}\) ta được (2y - 1)² \(\in\left\{0;1;4;9;25;36\right\}\) 

Với (x + 3)² \(\in\left\{9;16\right\}\) ta được (2y - 1)² \(\in\left\{0;1;4;9;25\right\}\) 

Với (x + 3)² = 25 ta được (2y - 1)² \(\in\left\{0;1;4;9;16\right\}\)

Với (x + 3)² = 36 ta được (2y - 1)² \(\in\left\{0;1;4;9\right\}\)

\(\frac{x+4}{2000}+\frac{x+3}{2001}=\frac{x+2}{2002}+\frac{x+1}{2003}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2004}{2000}+\frac{x+2004}{2001}=\frac{x+2004}{2002}+\frac{x+2004}{2003}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2004\right)\left(\frac{1}{2000}+\frac{1}{2001}-\frac{1}{2002}-\frac{1}{2003}\right)\)

Dễ thấy: \(\left(\frac{1}{2000}+\frac{1}{2001}-\frac{1}{2002}-\frac{1}{2003}\right)\ne0\Rightarrow x+2004=0\Leftrightarrow x=-2014\)

x = -2014

ti-ck nha

.........

\(\frac{x+1}{10}+\frac{x+1}{11}+\frac{x+1}{12}=\frac{x+1}{13}+\frac{x+1}{14}\)

\(\frac{x+1}{10}+\frac{x+1}{11}+\frac{x+1}{12}-\frac{x+1}{13}-\frac{x+1}{14}=0\)

\(\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}-\frac{1}{14}\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow x+1=0\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}-\frac{1}{14}\ne0\right)\)

\(x=-1\)

Vậy \(x=-1\)

Điều kiện xác định: \(x\ge4\)

| 7 - |x - 1|| = x - 4

\(\Rightarrow\left(7-\left|x-1\right|\right)^2=\left(x-4\right)^2\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-14\left|x-1\right|+49=x^2-8x+16\\ \Leftrightarrow x^2-2x+1-14\left|x-1\right|+49=x^2-8x+16\\ \Leftrightarrow6x+34=14\left|x-1\right|\)

\(\Leftrightarrow3x+17=7\left|x-1\right|\\ \Leftrightarrow9x^2+102x+289=49x^2-98x+49\\ \Leftrightarrow40x^2-200x-240\\ \Leftrightarrow40\left(x+1\right)\left(x-6\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\left(loại\right)\\x=6\left(t.m\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy x = 6.

Để giải phương pháp này, chúng ta sẽ xem xét từng trường hợp của giá trị tuyệt đối.

Trường hợp 1: x-1 ≥ 0 (x ≥ 1)
Trong trường hợp này, |x-1| = x-1. Vì vậy, phương thức trở thành:
|7-(x-1)| = x-4
|8-x| = x-4

Nếu 8-x ≥ 0 (x ≤ 8) thì |8-x| = 8-x. Vì vậy, phương thức trở thành:
8-x = x-4
2x = 12
x = 6

Nếu 8-x < 0 (x > 8) thì |8-x| = -(8-x) = x-8. Vì vậy, phương thức trở thành:
x-8 = x-4
-8 = -4

Trường hợp 2: x-1 < 0 (x < 1)
Trong trường hợp này, |x-1| = -(x-1) = 1-x. Vì vậy, phương thức trở thành:
|7-(1-x)| = x-4
|6+x| = x-4

Nếu 6+x ≥ 0 (x ≥ -6) thì |6+x| = 6+x. Vì vậy, phương thức trở thành:
6+x = x-4
6 = -4

Nếu 6+x < 0 (x < -6) thì |6+x| = -(6+x) = -6-x. Vì vậy, phương thức trở thành:
-6-x = x-4
-10 = 2 lần
x = -5

Do đó, phương trình có hai nghiệm là x = 6 và x = -5.